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21.2.4一元二次方程根与系数的关系ppt

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4、求一个一元二次方程,使它的两个 根分别为 ①2和3;②-4和7;③3和-8;④-5和-2 ①(x-2)(x-3)=0 新课讲解 如果方程x2+px+q=0有两个根是x1,x2 那么有x1+ x2=-p, x1 •x2=q 推导: 练习:方程x2(m1)x2m10求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数?方程的两根互为倒数?方程的一根为零? 解:(m1)24(2m1)m26m5 ①∵两根互为相反数 ∴两根之和m10,m1,且0 ∴m1时,方程的两根互为相反数. ②∵两根互为倒数 m26m5, ∴两根之积2m11 m1且0, ∴m1时,方程的两根互为倒数. ③∵方程一根为0, ∴两根之积2m10 且0, ∴ 时,方程有一根为零. 引申:1、若ax2bxc0 (a0 0) (1)若两根互为相反数,则b0; (2)若两根互为倒数,则ac; (3)若一根为0,则c0 ; (4)若一根为1,则abc0 ; (5)若一根为1,则abc0; (6)若a、c异号,方程一定有两个实数根.

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